零的雙階乘等于1。

這項結(jié)論并不直觀，因為雙階乘本身并不是我們在日常生活中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)概念。那么什么是雙階乘？

雙階乘是指對于一個正整數(shù)n，其雙階乘定義為n!!=n\times(n-2)\times(n-4)\times\cdots\times3\times1。顯然，n必須是正整數(shù)，若n為奇數(shù)，則最后一項是1，否則為2。

那么回到零的雙階乘等于1，我們?nèi)绾谓忉屵@個結(jié)論呢？實際上，0!!的定義與1的階乘的定義是類似的，即0!!=1。這是因為雙階乘的定義涉及到了從一個正整數(shù)n開始的連乘運(yùn)算，而0!=1是這種定義的自然延伸。

另一方面，我們也可以通過遞推法來證明0!!=1。根據(jù)雙階乘的定義，如果n是奇數(shù)，則n!!=n\times(n-2)!!，如果n是偶數(shù)，則n!!=n\times(n-2)!!\times2!!。當(dāng)n=0時，我們可以將上述遞推關(guān)系反復(fù)展開：

0!!=0\times(-2)!!=-2\times(-4)!!=4\times(-6)!!=-24\times(-8)!!=\cdots=1。

我們得到了0!!=1這個結(jié)論。

零的雙階乘等于1這個結(jié)論在組合數(shù)學(xué)、概率論等領(lǐng)域中經(jīng)常用到。例如，當(dāng)我們考慮從n個元素選出k個元素時，方案數(shù)為C(n,k)=n!/k!(n-k)!。當(dāng)k=0時，因為0!=1，所以C(n,0)=1。當(dāng)k>n時，因為n-k<0，所以C(n,k)的定義式中會存在0！的項，但通過0!!=1這個結(jié)論，我們可以將0！替換為1，從而避免出現(xiàn)除0的情況。

在實際問題中，零的雙階乘等于1的應(yīng)用還有很多，例如在計算鞅論（martingale theory）中，一些重要的概率測度涉及到對零的雙階乘的求和。零的雙階乘還可以被用來解決一些奇怪的數(shù)學(xué)問題，例如計算自由度為0的熱力學(xué)系統(tǒng)的配分函數(shù)等。

雖然0!!這個概念聽起來很玄乎，但它在實際問題中的作用卻是不可忽略的，而0!!=1這個結(jié)論則是解決這些問題的基礎(chǔ)。