i的平方等于-1。這似乎是一個不符合直覺的答案，因為平方的結果應該總是正數。但是，這個答案在復數和虛數的數學世界中是完全合理的。

我們需要了解什么是復數。復數由實部和虛部組成，實部和虛部都是實數。用符號表示復數為a+bi，其中a是實部，b是虛部，i是虛數單位，滿足i2=-1。例如，2+3i就是一個復數，它的實部為2，虛部為3。

現在我們來考慮對i進行平方。根據定義，i2=-1。這意味著i的平方是一個負數，這個負數被稱為虛數。虛數在實際生活中并沒有什么直接的應用，但在科學和工程領域中非常有用，特別是在電學、量子力學、信號處理和控制系統等領域。

一個例子是交流電學。交流電信號可以描述為正弦或余弦函數的形式，例如V = Vpeak sin(ωt)，其中Vpeak是信號的峰值，ω是角頻率，t是時間。在這種情況下，復數的概念非常有用。我們可以將正弦信號表示為實部和虛部的和，例如V = Re(Vpeak e^(jωt))，其中j是虛數單位，即j2=-1。這個復數表示法可以簡化運算，從而更容易地進行電路分析。

在量子力學中，虛數也是非常重要的。量子態可以表示為復數的線性組合，這些復數通常被稱為波函數。根據量子力學的基本原理，波函數的平方表示一個粒子在某個位置出現的概率。虛數在量子態的描述中扮演著重要的角色。

除了交流電學和量子力學，虛數還在很多領域中都有應用。在信號處理中，虛數用于將信號轉換為頻域，從而更容易地進行濾波和處理。在控制系統中，虛數被用作穩定性分析和系統設計。

i的平方等于-1是一個合理的答案，虛數在科學和工程領域中有廣泛的應用。通過將實部和虛部組合成復數，我們可以更容易地描述和分析各種現象，這使得虛數成為現代科學和工程中不可或缺的工具。