韋達定理，也稱為圓周角定理，是一個重要的幾何定理，用于計算圓中相互垂直的兩條線段與垂足的關系。此定理可用于計算三角形中的角度和邊長、圓弧長度等。它得名于18世紀的法國數(shù)學家克勞德·韋達。

韋達定理的表述如下：圓上任意一點A所對周角等于夾在其上的兩條弧所對的角的和。即“垂足角等于兩弧所夾角之和”。

理解韋達定理的原理，需要從圓的幾何特性入手。圓的直徑是可以通過圓心與圓周上兩點相連而得到。連接圓心到圓上任意一點A的線段就可以作為直徑。與直徑垂直的線段被定義為垂線。根據(jù)歐氏幾何定理，在圓上的垂線在其垂足處與圓周上的切線垂直。可以通過連接圓周上垂線的垂足到圓心，并將圓分成兩個部分的方式得到兩條弧。

基于這些形式化的定義，我們可以解釋韋達定理。對于圓周上的任意一點A，它可以作為一個頂點來構造兩個角。一個角是由圓心O、點A和垂足H所構成的，其度數(shù)為OAH。另一個角則由垂足H和任意兩個點組成，其度數(shù)為AHB和AHC的和。根據(jù)定義，這兩個角的和等于圓周角度數(shù)，也就是360度。可得出韋達定理：OAH等于AHB和AHC的和。

韋達定理有許多實際應用。例如，在解決三角形問題時，可以使用它計算角度和邊長。給定一個三角形ABC，如果圓心位于三角形的內(nèi)部，且圓弧AC與圓弧AB都與三角形BC的邊相交，那么可以使用韋達定理計算出角A的度數(shù)。具體來說，可令H為圓周上與邊BC垂直的垂足，然后計算OAH角度，即可獲得A的度數(shù)。

在計算圓弧長度時，韋達定理也有很大的作用。設圓的半徑為r，垂線的長度為d，則包含垂足的圓心角的度數(shù)為2arcsin(d/2r)。如果已知垂足到圓心的距離和圓半徑，就可以計算出對應的圓弧長度。

總的來說，韋達定理在幾何學中是非常有用的，可以用于解決各種問題，包括角度、線段長度和圓弧長度。了解韋達定理的表述和原理，對于任何學習幾何學的人來說都是很重要的。